Создание цифровых двойников процессов лазерной обработки

На сегодняшний день институты и вычислительные центры занимаются сложными вычислениями с помощью гидродинамических моделей, которые даже на мощном оборудовании могут вычисляться сутками (для одного режима!).

В этой статье предлагается методика создания цифрового двойника процессов лазерной обработки, который является результатом обучения физически информированной нейронной сети, а также рассуждение о перспективах такого подхода в дальнейшем.

Цифровые двойники – математические модели, максимально приближённо повторяющие реальный процесс и позволяющие вычислить конечные параметры при определенных начальных условиях обработки. Физически информированная нейронная сеть (ФИНС) – нейросеть на библиотеке PyTorch, у которой в базе начальных знаний присутствуют все необходимые уравнения техпроцесса. Её отличие от сложных и долгих гидродинамических симуляций в том, что эта нейросеть с помощью готовых инструментов библиотеки PyTorch обучена на данных либо реальных экспериментов, либо на данных тех же симуляций, что позволяет ей быстро научиться вероятностно выбирать максимально приближённые к реальным значениям решения дифференциальных уравнений и практически мгновенно выдавать готовый результат

Рисунок 1 – структурная схема ФИНС

1. ПОЧЕМУ ТЕКУЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТОВ ТОРМОЗЯТ ТЕХПРОЦЕССЫ?

Если брать во внимание только лишь производственные центры на территории РФ, то расчётные отделы пользуются достаточно консервативными методиками – прямые математические расчёты с использованием аналитических моделей из учебников по лазерным технологиям, изредка это происходит в цифровом формате в виде кода простых исполнительных программ. В самых редких случаях производство может подключить университеты и институты для помощи в расчётах, где будут использованы сложные гидродинамические модели, расчёты которых займут недели. Пусть аналитические модели и дают результат достаточно быстро, но он является лишь ориентиром, а не точным значением (погрешность обычно составляет 25-30%).

Такая высокая погрешность вынуждает специалистов проводить серию дорогостоящих натурных экспериментов для «подгонки» параметров под конкретный материал или задачу. С другой стороны, использование точных гидродинамических моделей ограничивается их колоссальной ресурсоемкостью: расчёты одного режима могут занимать от нескольких суток до недель.

В условиях современного производства, требующего быстрой переналадки оборудования, такие задержки делают невозможным оперативное управление качеством в реальном времени.

2. ЧЕМ ФИНС ЛУЧШЕ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ?

Физически информированные нейронные сети (ФИНС или PINN) представляют собой качественно новый подход к моделированию сложных физических процессов, таких как лазерная обработка металлов. В отличие от традиционных численных методов (МКЭ, МКО) и стандартных алгоритмов машинного обучения, ФИНС устраняют разрыв между реальной физикой и вычислительной эффективностью.

2.1. Сокращение времени расчетов и ресурсов

Традиционные методы, такие как метод конечных элементов (МКЭ/FEM) или вычислительная гидродинамика (CFD), требуют разделения области на мелкую сетку, что в случае 3D-моделирования лазерной обработки приводит к миллионам уравнений.

→   Расчет одного технологического режима методом CFD может занимать недели. Обученная модель ФИНС способна выдавать результат практически мгновенно.

→   В задачах лазерной наплавки использование ФИНС позволило сократить вычислительные затраты на 98,6% по сравнению с высокоточными моделями МКЭ, сохраняя при этом требуемую точность.

→   В то время как файлы результатов МКЭ могут весить гигабайты и требовать часов на извлечение данных, модели ФИНС занимают несколько килобайт и готовы к немедленному развертыванию.

2.2. Преодоление проблем размерности и сеточных ограничений

Классические численные методы сильно зависят от качества и плотности сетки. При моделировании движущегося лазерного источника тепла сетка должна быть очень мелкой в зоне воздействия, что делает расчет крупногабаритных изделий слишком долгим (больше недели).

→   ФИНС являются бессеточным методом, что позволяет им аппроксимировать решения дифференциальных уравнений в любой точке пространственно-временного домена.

→   Благодаря своей архитектуре, ФИНС могут предсказывать значения температуры и напряжений в точках, которые не входили в обучающую выборку, обеспечивая высокое разрешение без дополнительных вычислительных затрат.

2.3. Эффективность без большого объёма экспериментальных данных

Успех обычного машинного обучения зависит от наличия огромных массивов данных, получение которых в лазерной обработке стоит крайне дорого.

→   ФИНС внедряют фундаментальные законы сохранения (массы, импульса, энергии) непосредственно в функцию потерь нейросети.

→   Поскольку сеть уже «знает» физику процесса, ей требуется значительно меньше обучающих данных для достижения высокой точности. Исследования показывают, что ФИНС могут успешно обучаться даже на разреженных данных (например, по 850 точкам вместо миллионов), что недоступно для черных ящиков обычных нейросетей.


Рисунок 2 – сравнение решений 2д уравнения Пуассона (реальный результат, численное моделирование и ФИНС соответственно)

2.4. Преимущество в решении обратных задач

Одной из самых сложных задач в инженерии является идентификация неизвестных параметров материала или процесса по косвенным измерениям (обратная задача).

→   ФИНС идеально подходят для поиска таких параметров, как коэффициент поглощения лазера или числа Рейнольдса и Пекле, напрямую из экспериментальных данных о температуре.

→   Традиционные методы требуют многократного запуска сложных симуляций для подбора параметров, тогда как ФИНС обучаются параметрам в рамках единого цикла обучения.

2.5. Физическая интерпретируемость лучше стандартной LLM

Обычные нейросети могут выдавать результаты, которые противоречат законам термодинамики (например, отрицательную температуру).

В ФИНС невязки физических уравнений минимизируются в процессе обучения. Это гарантирует, что предсказанное нейросетью цифровое представление процесса не противоречит физике, что критически важно для создания надежных цифровых двойников.

ФИНС объединяют точность фундаментальных физических моделей с ИИ. Это делает их оптимальным инструментом для управления качеством в реальном времени, когда необходимо мгновенно корректировать параметры лазера при изменении условий обработки.

3. ПОЧЕМУ ЭТО РАБОТАЕТ?

Эффективность физически информированных нейронных сетей (ФИНС) в моделировании лазерной обработки металлов обусловлена не просто мощностью современных вычислительных алгоритмов, а фундаментальным сдвигом в архитектуре обучения. В отличие от классического машинного обучения, которое ищет закономерности в «облаке точек», ФИНС опирается на глубокую интеграцию математического аппарата физики в саму структуру нейросети.

3.1. Функция потерь

Главным механизмом, заставляющим ФИНС следовать физическим законам, является модифицированная функция потерь. В обычной нейросети функция потерь минимизирует только расхождение между предсказанием и историческими данными. В ФИНС к ней добавляется штрафной член за нарушение физических законов.

Общая функция потерь представляет собой взвешенную сумму нескольких компонентов:

→   Невязка дифференциальных уравнений: Сеть вычисляет остаток от уравнений Навье-Стокса (движение жидкости) и уравнения теплопроводности. Если нейросеть предсказывает распределение температур, которое противоречит закону сохранения энергии, функция потерь резко возрастает, заставляя веса сети перестраиваться в сторону физически корректного решения.

→   Граничные и начальные условия: Для корректности задачи сеть штрафуется, если она не соблюдает заданные температуры на краях заготовки или начальное состояние материала. Использование так называемых «жестких ограничений» (hard constraints) позволяет архитектурно гарантировать соблюдение граничных условий, что ускоряет сходимость обучения в разы.

3.2. Автоматическое дифференцирование

Одной из сложнейших задач в физике является расчет производных (скорости изменения температуры в пространстве и времени). Традиционные методы используют численные приближения, которые часто вносят ошибки округления и требуют мелкой сетки. ФИНС использует автоматическое дифференцирование — инструмент библиотек типа PyTorch или TensorFlow.

→   В процессе обучения нейросеть рассматривает свои веса как аналитическую функцию. С помощью цепного правила она вычисляет производные с точностью до машинного нуля, не используя сетку.

→   Это позволяет сети понимать физику процесса в любой произвольной точке пространства, обеспечивая эффект высокого разрешения, недоступный классическим методам МКЭ.

3.3. Теорема об универсальной аппроксимации

Согласно теореме об универсальной аппроксимации, многослойная нейронная сеть способна с любой наперед заданной точностью представить любую непрерывную функцию. Однако в сложных задачах лазерной обработки пространство возможных решений огромно.

→   Физические уравнения в ФИНС действуют как информационный фильтр, резко сужая пространство поиска.

→   Вместо того чтобы «угадывать» решение среди миллионов случайных комбинаций, сеть выбирает только те, что не противоречат термодинамике.

→   Это объясняет, почему ФИНС показывают высокую точность даже при дефиците экспериментальных данных (Small Data): физика «дорисовывает» недостающие знания.

3.4. Структурная схема работы

Архитектурно ФИНС можно разделить на две части:

1. Прогностическая часть: Обычный многослойный перцептрон, который принимает на вход координаты (x,y,z) и время (t), а выдает поля температур, давлений и скоростей.
2. Физическая часть (градиентный блок): Вычисляет производные выходов по входам и подставляет их в физические уравнения. Полученные невязки отправляются обратно в оптимизатор (например, Adam или L-BFGS) для корректировки весов.

ФИНС работает потому, что превращает решение сложнейших физических уравнений в задачу оптимизации нейронной сети, где обучающим ресурсом является набор дифференциальных уравнений матфизики.

Рисунок 3 – результаты расчёта образования пор при лазерной сварке на ФИНС, обученной на результатах симуляций ANSYS Fluent

4. БУДУЩИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ФИНС

Развитие физически информированных нейронных сетей открывает возможности для трансформации традиционного производства лазерной обработки в самообучающиеся системы. Интеграция фундаментальных законов физики в алгоритмы машинного обучения позволяет перейти от статических расчетных моделей к динамическим системам управления процессом в реальном времени.

4.1. Создание адаптивных систем управления

Одной из наиболее многообещающих перспектив является использование ФИНС в качестве «мягких сенсоров», работающих в режиме онлайн.

→   В отличие от численных методов, требующих часов на расчет, обученная ФИНС способна выдавать предсказания температурных полей и напряжений практически мгновенно.

→   Современные фреймворки позволяют сетям обучаться в процессе, адаптируясь к новым материалам или изменению внешних условий (например, температуры окружающей среды) непосредственно в процессе лазерной наплавки.

→   Система управления на базе ФИНС сможет корректировать мощность лазера или скорость сканирования в режиме реального времени, предотвращая перегрев или возникновение дефектов еще до их появления.

4.2. Решение обратных задач и идентификация параметров

ФИНС обладают способностью определять неизвестные параметры системы на основе экспериментальных данных, что крайне сложно реализовать классическими методами.

→   С помощью ФИНС можно вычислить трудноопределимые параметры, такие как эффективный коэффициент поглощения лазерного излучения, числа Рейнольдса или Пекле, анализируя только визуальную информацию о ванне расплава.

→   Технология позволяет восстанавливать пространственно-зависимые свойства материала (вязкость, теплопроводность) непосредственно из наблюдений за температурными градиентами.

4.3. Мультифизическое моделирование

Будущее ФИНС связано с переходом от моделирования отдельных треков наплавки (например) к расчету полномасштабных изделий сложной геометрии.

ФИНС обладают способностью к высокому разрешению, обеспечивая высокую детализацию в зонах термического влияния без необходимости создания сверхмелких сеток, как в МКЭ, а новые стратегии обучения (например, использование последовательностей Соболя) позволяют масштабировать симуляции до объектов метрового размера, что критически важно для строительной и аэрокосмической отраслей.

Перспективные модели включают в себя не только теплофизику, но и динамику газов, испарение металла и фазовые превращения в рамках единой нейросетевой архитектуры.

Переход к физически информированному машинному обучению позволит российской промышленности преодолеть зависимость от импортного инженерного ПО, создавая быстрые и точные цифровые двойники, способные не просто моделировать процесс, но и активно управлять им для достижения гарантированного качества изделий.

5. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЁТА

На сегодняшний день моделирование процессов лазерной обработки выполняется тремя основными подходами: аналитическими моделями, численными гидродинамическими расчётами (CFD, МКЭ) и методами машинного обучения. Каждый из этих подходов обладает своими преимуществами и ограничениями, которые определяют область их практического применения.

Аналитические модели традиционно используются для оперативной оценки технологических режимов благодаря высокой скорости вычислений. Как правило, такие модели основаны на решении уравнения теплопроводности для движущегося источника тепла, например модели Розенталя. Их основным преимуществом является возможность получения результата практически мгновенно даже на слабом вычислительном оборудовании.

Однако аналитические модели содержат ряд существенных допущений:

использование упрощённого источника тепла;

1. отсутствие гидродинамики расплава;

2. игнорирование испарения материала;

3. постоянство теплофизических свойств;

4. ограниченный учёт граничных условий.

В результате погрешность аналитических моделей при реальных технологических режимах может достигать 25–30%, особенно при высоких плотностях мощности и сложной геометрии обработки. Несмотря на это, такие модели до сих пор широко используются в промышленности благодаря их быстродействию и простоте реализации.

Численные методы, такие как CFD и МКЭ, обеспечивают значительно более высокую точность моделирования. Они позволяют учитывать:

1. движение расплава;

2. конвекцию;

3. фазовые переходы;

4. испарение металла;

5. поверхностное натяжение;

6. образование дефектов и пор.

Подобные модели являются наиболее близкими к реальному физическому процессу, однако требуют чрезвычайно больших вычислительных ресурсов. При моделировании лазерной обработки необходимо использовать сверхмелкую сетку в области воздействия лазерного излучения, из-за чего количество вычислительных ячеек может достигать миллионов.

В работах, посвящённых CFD-моделированию лазерной сварки и наплавки, время расчёта одного режима нередко составляет от нескольких часов до нескольких суток. При этом изменение любого параметра процесса требует повторного запуска всей симуляции.

Такая вычислительная сложность практически исключает возможность применения CFD и МКЭ в системах управления реальным оборудованием, где корректировка параметров должна происходить в режиме реального времени.

Стандартные нейросетевые модели позволяют существенно сократить время вычислений, однако обладают другим недостатком — отсутствием встроенных физических ограничений. Обычная нейросеть обучается только на экспериментальных данных и фактически является чёрным ящиком.

При недостатке данных или выходе за пределы обучающей выборки такие модели могут выдавать физически некорректные результаты:

1. отрицательные температуры;

2. нарушение закона сохранения энергии;

3. неустойчивые скачки параметров;

4. неверное поведение при изменении режима обработки.

Кроме того, обучение обычных нейросетей требует больших массивов экспериментальных данных, получение которых в задачах лазерной обработки связано с высокими затратами времени и ресурсов.

Физически информированные нейронные сети занимают промежуточное положение между аналитическими и численными методами. С одной стороны, ФИНС используют физические уравнения процесса, аналогично CFD-моделям. С другой стороны, после завершения обучения сеть превращается в компактную вычислительную модель, способную выдавать результат практически мгновенно.

Главным отличием ФИНС от стандартных нейросетей является то, что физические законы включаются непосредственно в функцию потерь. Это позволяет сети автоматически отбрасывать решения, противоречащие термодинамике и уравнениям теплопереноса.

 По сравнению с классическими методами ФИНС обладают рядом преимуществ:

1. отсутствие необходимости генерации сетки;

2. высокая скорость вычислений;

3. возможность работы на ограниченном объёме данных;

4. устойчивость результатов;

5. возможность применения в реальном времени;

6. физическая корректность предсказаний.

При этом точность современных ФИНС уже в ряде задач приближается к результатам CFD-моделей. Особенно эффективно такие сети показывают себя в задачах прогнозирования температурных полей, размеров ванны расплава и оценки вероятности возникновения дефектов.

Рисунок 4 – сравнение симуляции температурных полей между численной моделью и ФИНС

Наиболее перспективным направлением в настоящее время является совместное использование CFD и ФИНС. В таком подходе высокоточные гидродинамические модели используются для генерации обучающих данных, а физически информированная нейросеть обучается на результатах этих симуляций и далее применяется как быстрый цифровой двойник технологического процесса.

Критерий	Аналитические модели	CFD / МКЭ	Обычные нейросети	ФИНС
Скорость расчёта	Очень высокая	Низкая	Высокая	Очень высокая
Точность	Низкая	Очень высокая	Средняя	Высокая
Учёт физики процесса	Ограниченный	Полный	Отсутствует	Встроенный
Необходимость сетки	Нет	Да	Нет	Нет
Работа в реальном времени	Да	Нет	Да	Да
Требование к данным	Низкое	Среднее	Очень высокое	Низкое
Вычислительные ресурсы	Минимальные	Очень высокие	Средние	Низкие
Устойчивость результатов	Низкая	Высокая	Низкая	Высокая

Таблица 1 – сравнительный анализ методик расчётов

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В отличие от стандартных аналитических моделей, ФИНС способны учитывать существенно более сложную физику процесса, включая нелинейные тепловые эффекты, особенности распределения температуры и влияние параметров обработки на формирование дефектов. При этом вычислительная скорость остаётся на порядки выше по сравнению с CFD и МКЭ-моделированием, что особенно важно для производственных задач.

Проведённый сравнительный анализ показывает, что традиционные гидродинамические модели по-прежнему обеспечивают наибольшую точность, однако их вычислительная сложность практически исключает возможность применения в системах управления реальным оборудованием. В то же время обычные нейросетевые модели не обеспечивают достаточной физической достоверности результатов, поскольку не учитывают фундаментальные законы термодинамики и теплопереноса.

Физически информированные нейронные сети в определённой степени решают эту проблему за счёт включения физических уравнений непосредственно в процесс обучения. Благодаря этому модель не просто аппроксимирует экспериментальные данные, а фактически обучается физике процесса.

Наиболее перспективным направлением представляется совместное использование CFD-моделей и ФИНС, при котором гидродинамические симуляции используются как источник обучающих данных для дальнейшего создания быстрого цифрового двойника процесса.

Следует также отметить, что на текущем этапе технология ФИНС всё ещё находится в стадии активного развития. Для сложных мультифизических задач, связанных с турбулентностью, испарением металла и плазменными эффектами, такие модели пока уступают полноценным гидродинамическим расчётам. Кроме того, обучение ФИНС требует корректного подбора архитектуры сети, параметров оптимизации и физической постановки задачи, что пока остаётся достаточно сложной инженерной задачей.

Тем не менее, развитие вычислительных мощностей и современных библиотек машинного обучения делает подобный подход всё более доступным для промышленного применения. В перспективе цифровые двойники на базе ФИНС могут использоваться не только для прогнозирования параметров обработки, но и непосредственно в системах адаптивного управления лазерными установками в режиме реального времени.

Таким образом, физически информированные нейронные сети можно рассматривать как одно из наиболее перспективных направлений развития интеллектуальных систем лазерной обработки и цифрового производства в целом.

Автор: Майский К. К. ООО «ОКБ «БУЛАТ»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // Journal of Computational Physics. — 2019. — Vol. 378. — P. 686–707.
2. Zhu Q., Liu Z., Yan J. Machine learning for metal additive manufacturing: Predicting temperature and melt pool fluid dynamics using physics-informed neural networks // Computational Mechanics. — 2021. — Vol. 67. — P. 619–635.
3. Sharma R., Guo Y. B., Raissi M., Guo W. G. Physics-Informed Machine Learning of Argon Gas-Driven Melt Pool Dynamics // ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering. — 2024. — Vol. 146, No. 8.
4. Kalyan A., Natarajan S. Numerical simulation of transient heat conduction with moving heat source using Physics Informed Neural Networks // Indian Institute of Technology Madras. — 2025.
5. Sajadi P., Rahmani Dehaghani M., Tang Y., Wang G. G. Physics-Informed Online Learning for Temperature Prediction in Metal AM // Materials. — 2024. — Vol. 17. — P. 3306.
6. Thawon I. et al. Physics-Informed Neural Networks: Current Progress and Challenges in Computational Solid and Structural Mechanics // Computer Modeling in Engineering & Sciences. — 2026. — Vol. 146, No. 2.
7. Huo W., He Q., Zhu G., Huang W. Over-PINNs: Enhancing Physics-Informed Neural Networks via Higher-Order Partial Derivative Overdetermination of PDEs // State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University. — 2025.
8. Golder R., Roy B. N., Hasan M. M. F. DAE-HardNet: A Physics Constrained Neural Network Enforcing Differential-Algebraic Hard Constraints // Texas A&M University. — 2025.
9. Уразова К. М., Шепа Е. Б., Гаврилина А. Д. Перспективы применения физико-информированных нейронных сетей (PINN) в решении задач биомеханики // XVII конференция «Математические модели и численные методы в биологии и медицине». — 2025.
10. Кошелев К. Б., Стрижак С. В. Применение физически-информированной нейронной сети для модельных задач гидрологии // Международная конференция «Марчуковские научные чтения 2024». — 2024.
11. Ryan M., Baqershahi M. H., Moshayedi H., Ghafoori E. Physics-informed machine learning surrogate for scalable simulation of thermal histories during wire-arc directed energy deposition // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2025.